فهرست مطالب

مقدمه
فصل اول مفاهیم پایه
      1-1-تابع قابلیت اعتماد    2
      1-2-تابع مخاطره    6
      1-3-امید ریاضی    9
فصل دوم: مدلهای طول عمر رایج
      2-1-فرآیند پواسن    13
      2-2- توزیع وایبل    14
      2-3-توزیع گامبل    17
      2-4-توزیع های نرمال و لوگ نرمال     19
      2-5-توزیع های لجستیک و لوگ لجستیک    22
      2-6-توزیع پاراتو    23
فصل سوم: انتخاب مدل
      3-1-برآوردهای ناپارامتری R(t)  و h(t)    26
      2-3-سانسور کردن    29
      3-3- برآوردگر کاپلان – میر    30
      3-4-روشهای نموداری    33
      3-5-برازش خط مستقیم    34
      3-6-نمودار وایبل    34
      3-7-نمودار نرمال     37
      3-8-نمودار خانواده دیگر مدل ها     39
      3-9-مقایسه توزیع ها     42
فصل چهارم: برازش مدل
      4-1-برآورد پارامتری     45
      4-2-واریانس برآورد کننده    45
      4-3-فاصله اطمینان برآوردها    46
      4-4-روش ماکزیمم درستنمایی    48
      4-5-برآورد چندکها    53
      4-6-روشهای برآورد با استفاده از زمان های نمونه    55
      4-7-نمودارهای احتمالاتی معمولی    57
      4-8-نیکوئی برازش     60
      4-9-آزمون کای دوپیرسن    61
      4-10-آزمون کولموگروف – اسمیرنوف    64
      4-11-آزمونهای نرمالیتی     66
      4-12-آزمونهای A2 و W2    68
فصل پنجم: پیوست
منابع    71


مقدمه
بحث قابلیت اعتماد از جالبترین مباحث آمار است که برای هر نوع سلیقه و ضرورتهای علمی مطلبی ارزنده دارد از لحاظ کاربرد علوم در صنعت، تکنولوژی و سایر علوم نقش اساسی و انکارناپذیر دارد. مجموعه ای که ملاحظه می‌کنید بحثی از مدلیابی قابلیت اعتماد است در فصل اول مفاهیم پایه‌ای که ضرورت دارد مثل تابع قابلیت اعتماد و تابع مخاطره آمده است در فصل دوم توزیع هایی که در قابلیت اعتماد کاربرد دارند ملاحظه می‌شود فصل سوم مبحثی از انتخاب مدلها در قابلیت اعتماد دارد که شامل بخش هایی ویژه است در فصل 4 مبحث برازش مدل را با استفاده از آزمونهایی رایج در علم آمار داریم. در این مجموعه سعی شده است از مثالهایی زیاد و پرکابرد و نمودارهای متناسب با آن استفاده شود.
در تهیه این پروژه از 3 منبع:
1- تئوری قابلیت اعتماد         گرتس باخ
2 – مدل بندی قابلیت اعتماد        لینراس، ولستنهلم
استفاده شده است.

قابلیت اعتماد علم پیش گویی، برآورد یا بهینه سازی توزیع طول عمر سیستم ها است قابلیت اعتماد یک تولید قسمتی حیاتی از کیفیتی است که توسط مصرف کننده مشاهده می‌شود. بنابراین برای تولید کنندگان اهمیت تولید و بعدا در مرحله اجرا موضوعاتی مثل ایمنی، قابلیت اعتماد تولید وضمانت ها شدیدا وابسته به قابلیت اعتماد هستند تئوری آماری در طراحی و آنالیز آزمونهای طول عمر و در مجموعه ها و آنالیز داده‌ها قابل استفاده هستند.
سیستم ها به دلایل گوناگونی ممکن است شکست بخورند مثلا اشتباه در طراحی سیستم، اداره کردن غلط و نگهداری ضعیف که اساسا تحت کنترل شوند اما شکست دیگر ممکن است کمتر تصادفی باشند و غیرقابل پیش بینی باشند بسیاری از سیستم‌ها ممکن است به چند بخش تقسیم شوند و هر بخش چندین حالت ممکن داشته باشد.
قابلیت اعتماد یک سیستم توسط قابلیت اعتماد بخش های منحصربه فرد توصیف می‌شود. و بوسیله کمک‌هایی که بخش‌های منحصر به فرد برای قابلیت اعتماد سیستم انجام می‌دهند. برای بهبود بخشیدن قابلیت اعتماد سیستم قابلیت های بخش های منحصر به فرد بهبود بخشیده می‌شود یا سیستم دوباره طراحی می‌شود تا همکاری های بخش‌های منحصر به فرد را کمتر بحرانی سازد.
قابلیت اعتماد همچنین برحسب احتمال شکست یا برحسب فقدان که از نتایج شکست است اندازه گیری می‌شود فقدان ممکن است کاملا از لحاظ مالی باشد اما دیگر عاملها را هم شامل شود مانند امنیت انسان.
ما به مسئله برآورد قابلیت اعتمادو پیشگویی قابلیت اعتماد براساس این مشاهدات اهمیت می‌دهیم هدف آنالیز قابلیت اعتماد آماری تبدیل داده‌های قابلیت اعتماد به اطلاعاتی درباره جمعیت واحدهاست که این اساس کار عمل تغییر دادن جمعیت است.
فرآیند پواسن
شکست هایی که در زمانهای متوسط متوالی اتفاق می‌افتد فرایند پوآسن نامیده می‌شوند اگر احتمال رخ دادن شکست در زمانهای دیگر ثابت باشد و شکست ها مستقل باشند. شکست به صورت تصادفی اتفاقی می‌افتد و نرخ مخاطره ثابت توزیع نمایی دارد.
که دارای تابع چگالی احتمال   و تابع قابلیت اعتماد   می‌باشد. اگر تعداد شکست ها در فاصله زمانی مشخصی که مورد علاقه است در نظر باشد توزیع احتمال به شکل زیر تعریف می‌شود:
 
که x متغیری تصادفی است که تعداد شکست ها در زمان t0 و   تعداد مورد انتظار شکست ها در زمان t‌ که   این توزیع، توزیع پواسن نامیده می‌شود. برای نشان دادن ثبات این مدل با مدل نمایی برای زمان بین اتفاقات ملاحظه می‌شود که:
  (هیچ شکستی در زمان t ‌ اتفاق نیفتد) R(t)=p‌